设0<α<π,sinα+cosα=1/2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 14:25:20
设0<α<π,sinα+cosα=1/2,则cos2α的值是
求出正负根号7除以4
怎样判断2α应是第三象限角并排除正值
说明 谢谢

sinα+cosα=1/2
√2sin(α+π/4)=1/2
sin(α+π/4)=1/(2√2)
可知0<α+π/4<π
又0<α<π
则0<α<3π/4
0<2α<3π/2

sinα+cosα=1/2
1+sin2α=1/4
sin2α=-3/4<0
结合0<2α<3π/2可知
π<2α<3π/2
则cos2α<0
cos2α=-√7/4

对sinα+cosα平方,注意sin²α+cos²α=1,再用倍角公式等等即可.